I numeri primi sono veramente solitari?
I numeri primi sono divisibili soltanto per 1 e per se stessi. Se ne stanno al loro posto nell’infinita serie dei numeri naturali, schiacciati come tutti fra due, ma un passo in là rispetto agli altri. Sono numeri sospettosi e solitari e per questo Mattia li trovava meravigliosi.
Così vengono descritti i numeri primi nel libro “La solitudine dei numeri primi“, scritto da Paolo Giordano nel 2008.Ma i numeri primi sono veramente solitari? leggete qui…
I numeri primi sono appena diventati meno soli. Una prova annunciata recentemente afferma di mostrare che il numero di numeri primi con un vicino vicino che è anche un numero primo è infinito, sebbene i numeri primi del “vicino vicino” possano in effetti essere fino a 70 milioni di numeri di distanza.
La dimostrazione risolve uno dei più famosi problemi intrattabili della teoria dei numeri, chiamato congettura dei primi gemelli. Un numero è primo se non puoi dividerlo per nient’altro che 1 e se stesso. I primi gemelli sono numeri primi distanti solo due numeri, come 3 e 5, 5 e 7 e 11 e 13. I primi gemelli più grandi conosciuti sono 3.756.801.695.685 × 2666.669 + 1 e 3.756.801.695.685 × 2666.669 – 1 e sono stati scoperti nel 2011.
La congettura dei primi gemelli afferma semplicemente che esiste un numero infinito di questi primi gemelli. Sebbene semplice nel suo concetto, una prova di ciò ha sconcertato i matematici da quando l’idea è stata proposta nel 1849 dal matematico francese Alphonse de Polignac. “In particolare nella teoria dei numeri, le congetture sono abbastanza comprensibili”, afferma Henryk Iwaniec della Rutgers University di Piscataway, nel New Jersey. “Ma provare è un’altra questione.” Per rendere il loro lavoro un po’ più semplice, i matematici hanno cercato di rispondere a una domanda leggermente diversa: esiste un numero infinito di numeri primi che hanno un primo vicino a una distanza finita, anche se tale distanza è molto maggiore di 2? “Il mio risultato principale è proprio questo: sì”, ha detto ieri Yitang Zhang dell’Università del New Hampshire a Durham in un seminario all’Università di Harvard.
Zhang si è basato su un documento del 2005 di Daniel Goldston della San Jose State University in California e colleghi. Tipicamente, il divario tra i numeri primi cresce per numeri sempre più grandi, ma il team di Goldston ha dimostrato che esistono sempre alcuni numeri primi molto vicini tra loro anche nel regno dei numeri molto grandi. Tuttavia, ci sono stati piccoli ma significativi ostacoli all’utilizzo del metodo del team di Goldston direttamente sul problema del gemello primo, ha detto Zhang.
Onde cerebrali
Ma nel luglio dello scorso anno, mentre era a casa per le vacanze di un amico, Zhang ha improvvisamente avuto un’onda cerebrale che gli ha permesso di fare progressi. È stato in grado di sfruttare un dettaglio tecnico per mostrare che esiste un numero infinito di coppie prime separate da una distanza misurabile e finita. Sfortunatamente per i numeri primi solitari, quella distanza è ancora abbastanza grande: 70 milioni. Ma Zhang sottolinea che questo è un limite superiore. “Questi valori sono molto approssimativi”, dice. “Penso che ridurli a meno di un milione o anche più piccoli sia molto possibile”, anche se i matematici potrebbero aver bisogno di un’altra svolta per ridurre la distanza fino a 2 e infine dimostrare la congettura dei primi gemelli. Iwaniec è meno preoccupato per questo problema al momento, però. “I 70 milioni non sono molto importanti”, dice.
Ciò che conta è che Zhang è stato in grado di dimostrare che il divario tra numeri primi adiacenti non può superare un certo valore. “Le persone rimarranno sbalordite dal risultato. Sono sicuro che le persone ci lavoreranno per anni e poi alla fine lo abbatteranno”. Iwaniec, che ha contribuito al problema del primo gemello ma non è stato coinvolto nel nuovo lavoro, ha esaminato un documento che presenta la dimostrazione di Zhang e non riesce a trovarvi un errore. L’articolo di Zhang è stato accettato per la pubblicazione negli Annals of Mathematics. “Il suo risultato è bellissimo”, dice Iwaniec. “Dovrebbe godersi i suoi 15 minuti di fama”.
